Cho \(a,b > 0;\;m,n \in {N^*}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{n}{m}}}\)

B. \(\sqrt[n]{{a{b^m}}} = a.{b^{\frac{m}{n}}}\)

C. \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m - n}}\)

D. \(\sqrt[n]{{{a^{\frac{1}{m}}}}} = {a^{\frac{1}{{m.n}}}}\)