Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x - 2\) trên đoạn [0;2] là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
f'(x) = {x^2} - 6x + 5\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5 \notin \left[ {0;2} \right]\\
x = 1 \in \left[ {0;2} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( 0 \right) =  - 2,\\
f\left( 2 \right) =  - \frac{4}{3},\\
f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}
\end{array}\)

Suy ra:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f =  - 2,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f = \frac{1}{3}\)

Do đó \( - 2 + \frac{1}{3} =  - \frac{5}{3}\)

Chọn C.