Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\) với \(\forall x \in R\). Hỏi hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
y' = f'\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right).\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }}\\
 = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right)
\end{array}\)

Theo đề ta có: 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\\
 \Rightarrow f'\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right) = \underbrace {\left( {2\sqrt {{x^2} + 3}  - 1} \right)}_{ > 0}\left( {{x^2} - 1} \right)\\
 \Rightarrow y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 3}  - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Từ BBT suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Chọn C.