Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = a,SB = a\sqrt 6 \) và \(SC = a\sqrt 2 \). Hỏi thể tích lớn nhất có thể của hình chóp đã cho bằng bao nhiêu ?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABC}} = {V_{A.SBA}}\\
 = \frac{1}{3}{S_{SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} \right)} \right]
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{S_{SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\\
 \le \frac{1}{2}SB.SC = \frac{1}{2}.a\sqrt 6 .a\sqrt 2  = {a^2}\sqrt 3 
\end{array}\)

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (SBC), suy ra:

\(\begin{array}{l}
AH \le AS\\
 \Rightarrow V \le \frac{1}{3}{a^2}\sqrt 3 .a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Thử đáp án, chọn D.