Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{{x^2}\left( {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)}} = 0
\end{array}\)

Suy ra \(y = 0\) là 1 TCN của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{{x\left( {x - 2} \right)}} =  + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{{x\left( {x - 2} \right)}} =  + \infty 
\end{array}\)

Suy ra các đường thẳng \(x=0\) và \(x=2\) là các TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 3 đường tiệm cận.

Chọn C.