Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy

Câu hỏi :

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D sao cho $AD=2\sqrt{3}a$ ; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn (O’); trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B (AB chéo với CD) . Đặt $\alpha$  là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan \alpha$ khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn nhất.