Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - 2{x^4} + left( {m + 3} ight){x^2} + 5 có duy nhất một điểm cực trị

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y =  - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5}\\
\begin{array}{l}
y' =  - 8{x^3} + 2(m + 3)x\\
 = 2x( - 4{x^2} + m + 3)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{ - 4{x^2} + m + 3 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{m + 3 = 4{x^2}(*)}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0.

Điều này xảy ra khi:  \(m + 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 3.\)