Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn b = log a + 1,c = log b + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Với \(a,b,c > 0\) ta có:

\(\log \frac{a}{b} = b + c + 1 \)

\(\Leftrightarrow {\log _a} - {\log _b} = b + c + 1\)

\(\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) - \left( {c - 2} \right) = b + c + 1 \)

\(\Rightarrow A\) sai.

\(\log \left( {ab} \right) = b + c - 3 \)

\(\Leftrightarrow \log a + \log b = b + c - 3\)

\(\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) + \left( {c - 2} \right) = b + c - 3 \)

\(\Rightarrow B\) đúng.

\(\log \left( {ab} \right) = \left( {b - 1} \right)\left( {c - 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow \log a + \log b = bc - 2b - c + 2\)

\(\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) + \left( {c - 2} \right) = bc - 2b - c + 2 \)

\(\Rightarrow C\)​ sai.

\(\log \left( {ab} \right) = \frac{{b - 1}}{{c - 2}} \Leftrightarrow \log a + \log b = \frac{{b - 1}}{{c - 2}} \)

\(\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) + \left( {c - 1} \right) = \frac{{b - 1}}{{c - 2}} \Rightarrow D\) sai.