Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

Câu 1 : Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = {x^{\frac{{14}}{{15}}}}\)

B. \(P = {x^{\frac{{17}}{{36}}}}\)

C. \(P = {x^{\frac{{13}}{{15}}}}\)

D. \(P = {x^{\frac{{16}}{{15}}}}\)

Câu 2 : Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\)

A. \(x=5\)

B. \(x=4\)

C. \(x=6\)

D. \(x=17\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình \(y'<0\).

A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(x \in (-2;0)\)

C. \(x \in (0;2)\)

D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 4 : Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}.\sin x.\)

A. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)

B. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)

C. \(f'\left( x \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)

D. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)

Câu 5 : Tập giá trị của tham số m để phương trình \({5.16^x} - {2.81^x} = m{.36^x}\) có đúng một nghiệm?

A. \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \mathbb{R}\)

D. \(m \in \emptyset \)

Câu 6 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x + 4} \right).\)

A. \(S = \left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( {3; + \infty } \right) \cup \left( { - 2; - 1} \right)\)

D. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 7 : Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(b<a<c\)

B. \(a<b<c\)

C. \(a<c<b\)

D. \(c<a<b\)

Câu 8 : Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.

A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\)

B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\)

C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\)

D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)

Câu 9 : Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(b = \log a + 1,c = \log b + 2.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\log \frac{a}{b} = b + c + 1\)

B. \(\log \left( {ab} \right) = b + c - 3\)

C. \(\log \left( {ab} \right) = \left( {b - 1} \right)\left( {c - 2} \right)\)

D. \(\log \left( {ab} \right) = \frac{{b - 1}}{{c - 2}}\)

Câu 10 : Tìm m để phương trình \({3^{{x^2} - 4}}{.5^{x + m}} = 3\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {\log _3}5\) .

A. \(m = 4{\log _5}3\)

B. \(m = 5{\log _5}3\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = -2\)

Câu 11 : Giải bất phương trình 2^x + 2^{x + 1} ≤ 3^x+ 3^{x - 1}

A. x ≤ 2

B. x ≤ -2

C. x ≥ 2

D. x ≥ -2

Câu 12 : Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))

A. D = (0; +∞)

B. D = (1; +∞)

C. D = (e; +∞)

D. D = (e^e; +∞)

Câu 13 : Giải phương trình \({2^{{x^2} - 2x}}{.3^x} = \frac{3}{2}\)

A. x = 1, x = 1 - log₂3

B. x = 1, x = 1 + 2log₂3

C. x = 1, x = 1 + log₂3

D. x = 1, x = 1 - 2log₂3

Câu 14 : Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó log₅12 bằng

A. \(\frac{{2a + b}}{{1 - a}}\)

B. \(\frac{{a + 2b}}{{1 - a}}\)

C. \(\frac{{2a + b}}{{1 + a}}\)

D. \(\frac{{1 + 2b}}{{1 +a}}\)

Câu 15 : Cho phương trình log₅x + log₃x = log₅3.log₉225 . Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình đã cho?

A. log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log₃15

B. log₅x(1 + log₃5) = log₅3(1 + log₃5)

C. log₅x = log₃5

D. log₃x = 1

Câu 16 : Nếu logx - 5log3 = -2 thì x bằng

A. 0,8

B. 0,81

C. 1,25

D. 2,43

Câu 17 : Tính giá trị biểu thức 7^log₇7 - log₇7⁷

A. 0

B. -6

C. 7

D. 1/7

Câu 18 : Giải phương trình 10^x = 400

A. x=2log4

B. x=4log2

C. x=2log2+2

D. x=4

Câu 19 : Giải bất phương trình log45x - log3 > 1

A. x>2/3

B. 0<x<2/3

C. x>1/5

D. x<1/15

Câu 20 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x}{{{4^x}}}\)

A. \(y' = \frac{{1 - 2x\ln 2}}{{{2^{2x}}}}\)

B. \(y' = \frac{{1 +2x\ln 2}}{{{2^{2x}}}}\)

C. \(y' = \frac{{1 - 2x\ln 2}}{{{4^{{x^2} - 1}}}}\)

D. \(y' = \frac{{1 +2x\ln 2}}{{{4^{{x^2} - 1}}}}\)

Câu 21 : Ngày 27 tháng 3 năm 2016 bà Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Bà Mai dự tính đến ngày 27 tháng 3 năm 2020 thì rút hết tiền ra để lo công chuyện. Hỏi bà sẽ rút được bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

A. 38949000 đồng

B. 31259000 đồng

C. 21818000 đồng

D. 30102000 đồng

Câu 22 : Nếu log_kx.log₅k = 3 thì x bằng

A. k³

B. k⁵

C. 125

D. 243

Câu 23 : Giả sử x là nghiệm của phương trình 4^log₂x + x² = 8. Tính (log₃x)³

A. 1

B. 8

C. \(2\sqrt 2 \)

D. ±1

Câu 24 : Giải bất phương trình log(x²- 2x - 2) ≤ 0

A. [-1; 3]

B. (1 - √3; 1 + √3)

C. [-1; 1 - √3) ∪ (1 + √3; 3]

D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

Câu 25 : Biết rằng log₂(log₃(log₄x)) = log₃(log₄(log₂y)) = log₄(log2(log₃z)) = 0. Tính tổng x + y + z

A. 50

B. 58

C. 89

D. 111

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).