Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
Câu hỏi :
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,SC\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BCNM\) bằng:
A. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{50}}\).
B. \(V = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{{50}}\).
C. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{75}}\).
D. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{25}}\).
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
* Ta có: \({V_{A.BCNM}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}}\,\,\left( 1 \right)\).
Lại có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}}\,\,\left( 2 \right)\),
với \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{4}{5}\).
Tương tự, \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{5}\). Thay vào \(\left( 2 \right)\), ta được: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{16}}{{25}}\).
Do đó, từ \(\left( 1 \right)\) suy ra
\({V_{A.BCNM}} = \frac{9}{{25}}{V_{S.ABC}} = \frac{9}{{25}}.\frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{3}{{25}}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2a = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{50}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Kiểm tra 1 tiết Trắc nghiệm Khối đa diện Hình học 12 năm học 2017 - 2018
Copyright © 2021 HOCTAP247