Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng sqrt 3 {a^2}/4

* Hướng dẫn giải

* Xét hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì \(SG \bot \left( {ABC} \right)\).

* \(\Delta ABC\) đều có diện tích \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) nên có cạnh bằng \(a\).

* \(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,GA} \right) = \widehat {SAG} = {45^o}\)

Do đó, \(SG = GA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SG = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).