Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng (frac{{500}}{3}{m^3})

Câu hỏi :

Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{{500}}{3}{\rm{ }}{m^3}\), đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây hồ là \(500\,000{\rm{ }}vnd/{m^2}\). Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lý để chi phí bỏ ra thuê nhân công là thấp nhất, tính chi phí đó.

A. \(74\) triệu đồng.

B. \(75\) triệu đồng.

C. \(76\) triệu đồng.

D. \(77\) triệu đồng.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của hồ là \(x\). Khi đó, chiều dài của hồ là \(2x\), chiều cao của hồ là \(\frac{{\frac{{500}}{3}}}{{x.2x}} = \frac{{250}}{{3{x^2}}}\).

Diện tích cần xây là \(S = x.2x + 2\left( {2x + x} \right).\frac{{250}}{{3{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{500}}{x}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: \(S = 2{x^2} + \frac{{250}}{x} + \frac{{250}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\frac{{250}}{x}.\frac{{250}}{x}}} = 150{m^2}\).

Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: \(150.500\,000 = 75\,000\,000\)đ 

Copyright © 2021 HOCTAP247