Hai điểm cực trị của hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 4 đối xứng nhau qua đường thẳng:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}y = {x^3} + 3{x^2} - 4 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A(0; - 4)\\B( - 2;0)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = ( - 2;4)\end{array}\)

Gọi I là trung điểm của hai điểm cực trị ta có I(-1;-2)

PT Đường thẳng đi qua I và nhận vecto \(\overrightarrow {AB}  = ( - 2;4)\) làm VTPT là:

\(\begin{array}{l} - 2(x + 1) + 4(y + 2) = 0\\ \Leftrightarrow  - 2x + 4y + 6 = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\end{array}\)