Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{5}{6}.\frac{k}{{k + 1}}\,\,(1)\)

Theo giả thuyết \({V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{5k}}{{9(k + 1)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = 9.\)