Cho f(x) = {x^4} + 2m{x^2} + m. Tìm m để (({C_m})) có ba cực trị.

* Hướng dẫn giải

TXĐ của hàm số là \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có \(f'(x) = 4{x^3} + 4mx = 4x({x^2} + m)\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + m = 0\,\,(*)\end{array} \right.\)

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi \(f'(x) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0, hay m<0.