Hàm số y=1/3{x^3} - (m + 1){x^2} + (m + 1)x + 1 nghịch biến trên tập xác định của nó khi:

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có \(y' =  - {x^2} - 2(m + 1)x + m + 1\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} - 2(m + 1)x + m + 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(m + 1)^2} + (m + 1) = (m + 1)(m + 2) \le 0\\ \Leftrightarrow  - 2 \le m \le  - 1.\end{array}\)