Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9 trên đoạn [1;3].

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} - 16x + 16\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 16x + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin \left[ {1;3} \right]\\x = \frac{4}{3} \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\)

\(f(1) = 0;\,f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{13}}{{27}};\,f(3) =  - 6.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}1;3]} f(x) = \frac{{13}}{{27}}.\)