Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 7} }}{{2x - 1}}\) ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 7} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2}\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{7}{{{x^4}}}} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{7}{{{x^4}}}} }}{{\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 7} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{7}{{{x^4}}}} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{7}{{{x^4}}}} }}{{\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} =  - \infty \)

Do đó hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 7} }}{{2x - 1}}\) không có tiệm cận ngang.