Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + sqrt {4 - {x^2}} lần lượt là M và m, chọn câu trả lời

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

\(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)

\(y( - 2) =  - 1;\,y(2) = 3;\,y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2  + 1.\)

Vậy \(M = 2\sqrt 2 ;m =  - 1.\)