Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

* Hướng dẫn giải

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, khi đó AI là đường cao của tam giác đáy.

Theo định lý Pitago ta có:

\(AI = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\),

\(AO = \frac{2}{3}AI = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{3.2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Trong tam giác SOA vuông tại O ta có:

\(SO = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}}  = \frac{{\sqrt {11} a}}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {11} a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\)