Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm BC. Tam giác DBC đều nên DH vừa là trung tuyến vừa là đường cao, do đó:

\(DH\bot BC\) và \(DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Mặt khác \(\left( {DBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\)

Nên \(DH \bot \left( {ABC} \right)\)

Thể tích: \(V = \frac{1}{3}DH.{S_{ABC}}\)

\( = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{8}\)