Cho hình lập phương ABCD.ABCD, I là trung điểm BB’.

* Hướng dẫn giải

Kéo dài C’I cắt BC tại E.

\(\begin{array}{l}
{V_{C'CDE}} = \frac{1}{3}.CC'.{S_{DCE}}\\
 = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.2a.a = \frac{{{a^3}}}{3}\\
 \Rightarrow {V_{DIBCC'}} = {V_{CC'DE}} - {V_{DIBE}}\\
 = \frac{{{a^3}}}{3} - \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{1}{2}a\sqrt 2 \sin {135^0}\\
 = \frac{{{a^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{{12}} = \frac{{{a^3}}}{4}\\
{V_{A'ABIC'D'B'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{DIBCC'}}\\
 = {a^3} - \frac{{{a^3}}}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4} \Rightarrow \frac{{{V_{DIBCC'}}}}{{{V_{A'ABIC'D'B'}}}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)