Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, khi đó

\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó \(\widehat {SDO} = {60^0}\) chính là góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng (ABCD).

Lại có

\(BD = a\sqrt 6  \Rightarrow OD = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Suy ra

\(SO = OD.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 \tan {{60}^0}}}{2} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)