Cho các số thực dương \(a, b\) với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\)

B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\)

C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)

D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\)