Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung điểm của BC, \(BC = a\sqrt 6 \).

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = 6{a^2}\\
 \Rightarrow A{B^2} = 3{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 3 \\
{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 3  = \frac{{3{a^2}}}{2}\\
AI = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{3{a^2}}}{{a\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\\
AA' = AI.\tan {60^0} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}
\end{array}\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}.\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)