Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a,SA = a,\) \(SB = a\sqrt 3 \), (SAB) vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy \(S{A^2} + S{B^2} = A{B^2} = 4{{\rm{a}}^2}\) 

Do đó tam giác SAB vuông tại S.

Dựng \(SH \bot AB\)

Mặt khác \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\)

Do đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Lại có \(SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).