Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\)

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\sin x\) với \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\)

\( \Rightarrow t \in \left[ {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right] \Rightarrow \left| t \right| < 1\)

\(y = {t^3} - 3t \Rightarrow y' = 3{t^2} - 3 < 0\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow y = f\left( x \right) = {\sin ^3}x - 3\sin x\\
 \ge f\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) =  - \frac{{9\sqrt 3 }}{8}
\end{array}\)