Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^3} + 10\). Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

* Hướng dẫn giải

Xét \(y = m{{\rm{x}}^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10,\forall x \in R\)

Ta có \(y' = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x\)

\(\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2m{x^2} = 9 - {m^2}\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\frac{{9 - {m^2}}}{m} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < m < 3\\
m <  - 3
\end{array} \right.\) 

là giá trị cần tìm.