Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - left( {m + 1} ight){x^2} + mleft( {m + 2} ight)x + 2016).

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m\left( {m + 2} \right)x + 2016\\
 \Rightarrow y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m\left( {m + 2} \right)
\end{array}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m\\
x = m + 2
\end{array} \right.\).

Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;m} \right),\left( {m + 2; + \infty } \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 

\(\left( {3;7} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 2 \le 3 \Leftrightarrow m \le 1\\
m + 2 \ge 7 \Leftrightarrow m \ge 5
\end{array} \right.\)