Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SA.

Ta có, diện tích ΔSAM được cho bởi:

\(S = \frac{1}{2}SA.MH\).

Do đó, diện tích ΔSAM đạt giá trị lớn nhất khi:

MH đạt giá trị lớn nhất ⇔ MH = MS

\( \Leftrightarrow MS \bot SA\).

Tức M là giao điểm của đường tròn đáy hình nón với mặt phẳng (P) qua S và vuông góc với SA.

Từ giả thiết \(\widehat {ASB} = 120^\circ \) suy ra tồn tại điểm M trên đường tròn đáy thỏa mãn yêu cầu đề bài.