Tìm m để hàm số y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2) + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}y' = 6{x^2} + 6(m - 1)x + 6(m - 2)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2 - m\end{array} \right.\end{array}\)

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3

\( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 3\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \ne 2 - m\\\left| { - 1 - (2 - m)} \right| > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\\left| {m - 3} \right| > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 6\end{array} \right..\)