Hình sau đây là đồ thị của hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d. Khẳng định nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị dễ thấy a<0.

Lại có \({x_{CD}},{x_{CT}}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) nên theo định lý Viet ta có: \({x_{CD}}.{x_{CT}} = \frac{c}{{3a}};{x_{CD}} + {x_{CT}} =  - \frac{{2b}}{{3a}}.\) Nhìn vào đồ thị ta thấy \({x_{CD}}.{x_{CT}} = \frac{c}{{3a}} < 0;{x_{CD}} + {x_{CT}} =  - \frac{{2b}}{{3a}} > 0.\)

Do đó c>0 và b>0. Giao với trục hoành có tung độ âm nên d<0. Vậy đáp án đúng là C.