Cho hình chóp tam giác đề S.ABC có cạnh đáy bằng (asqrt 2 ,) góc giữa cạnh bên và đáy bằng ({45^0}.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Góc giữa cạnh bên và đáy: \(\left( {SC,(ABC)} \right) = \widehat {SCO} = {45^0}\)

Suy ra ta, giác SOC vuông cân nên:

\(SO = CO = \frac{2}{3}CM = \frac{2}{3}.\frac{{\left( {a\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy: \({S_{ABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)