Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 2 đối xứng nhau qua đường thẳng:

* Hướng dẫn giải

\(y' = 3{x^2} + 6x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y =  - 2 \Rightarrow M(0; - 2)\\x =  - 2 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow N( - 2;2)\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {MN}  = ( - 2;4)\)

Gọi I là trung điểm của MN\( \Rightarrow I( - 1;0)\)

M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì \(I \in d\) và \(\overrightarrow {MN} \) là VTPT của d. Suy ra phương trình của d là:

\(\begin{array}{l} - 2(x + 1) + 4(y - 0) = 0\\ \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 2 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0.\end{array}\)