Tìm m để hàm số y=(mx-2)/(m-2x) nghịch biến trên khoảng (1/2; + infty)

* Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số \(D = \left( { - \infty ;\frac{m}{2}} \right) \cup \left( {\frac{m}{2}; + \infty } \right).\)

\(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{(m - 2x)}^2}}}.\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)  khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{m}{2} \le \frac{1}{2}\\{m^2} - 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m \le 1.\)