Đồ thị hàm số y = frac{{sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}} có bao nhiêu đường tiệm cận?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} =  - 1 \Rightarrow y =  - 1\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ \pm }} \frac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}}\) không tồn tại. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.