Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiê

* Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ:

Đặt HE=x \(\left( {100 \le x \le 1000} \right)\)

\(HF = \sqrt {{x^2} - 10000} ;\,GF = \sqrt {{{(1000)}^2} - {{100}^2}}  = 300\sqrt {11}  \Rightarrow GH = 300\sqrt {11}  - \sqrt {{x^2} - 10000} \)

Gọi vận tốc bơi là a (không đổi)

Suy ra vận tốc chạy bộ là 3a.

Thời gian bơi từ E đến H là: \(\frac{x}{a}\)

Thời gian chạy từ G đến H là: \(\frac{{300\sqrt {11}  - \sqrt {{x^2} - 10000} }}{{3a}}\)

Tổng thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: \(\frac{x}{a} + \frac{{300\sqrt {11}  - \sqrt {{x^2} - 10000} }}{{3a}}\)

Xét hàm số \(f(x) = x - \frac{{\sqrt {{x^2} - 10000} }}{3}\) với \(100 \le x \le 1000\) ta được f(x) đạt GTNN khi \(x = 75\sqrt 2 .\)