Cho hàm số y = frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn x_A^2 + x_B^2 = 2.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx - 1.\)

Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}.\)

Theo định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2m\\{x_A}.{x_B} =  - 1\end{array} \right..\) Do đó:

\(x_A^2 + x_B^2 = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 2{x_A}{x_B} = 2 \Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 0.\)