Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình {log _3}left( {1 - {x^2}} ight) + {log _{frac{1}{3}}}(x+m−4)=0 có hai nghiệm thực phân biệt

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2} > 0\\ x + m - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\ m > 5 \end{array} \right.\) 

Khi đó:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{1 - {x^2}}}{{x + m - 4}} = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = x + m - 4\\
 \Leftrightarrow {x^2} + x + m - 5 = 0\left( * \right)
\end{array}
\end{array}\)

(*) có hai nghiệm phân biệt khi:  

\(\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m - 5} \right) > 0 \)

\(\Leftrightarrow m - 5 < \frac{1}{4} \Leftrightarrow m < \frac{{21}}{4} \Rightarrow 5 < m < \frac{{21}}{4}.\)