Cho số phức z thỏa mãn left| {frac{{z - 1}}{{z + 1}}} ight| = 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z = x + yi(x,y \in R),\) ta có 

\(z - i = x + (y - 1)i; z + i = x + (y + 1)i\) 

Chú ý: \(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \frac{{|{z_1}|}}{{|{z_2}|}}\) 

Suy ra \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow |z - i| = |z + i| \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {x^2} + {(y + 1)^2} \)

\(\Leftrightarrow y = 0.\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực.