Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \({\log _{0,3}}(3x - 8) > {\log _{0,3}}({x^2} - 4)\) là

* Hướng dẫn giải

\({\log _{0,3}}(3x - 8) > {\log _{0,3}}({x^2} - 4)\) (ĐKXĐ : \(x > \frac{8}{3}\))

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\log _{0,3}}(3x - 8) - {\log _{0,3}}({x^2} - 4) > 0\\
 \Leftrightarrow {\log _{0,3}}\frac{{3x - 8}}{{{x^2} - 4}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{3x - 8}}{{{x^2} - 4}} < 1 \Leftrightarrow 3x - 8 < {x^2} - 4
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 > 0\) (luôn đúng)

Suy ra nghiệm thực nhỏ nhất của bất phương trình x = 3.