Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lương Thế Vinh lần 2
Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 3\vec i - 2\vec j + \vec k\). Tìm tọa độ của điểm M.
A. M(3;2;1)
B. M(3;2;-1)
C. M(3;-2;1)
D. M(-3;2;1)
Câu 2 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây? .png)
A. x = 2
B. x = 0
C. x = 1
D. y = 1
Câu 3 : Cho các số dương a, b, c. Tính \(S = {\log _2}\frac{a}{b} + {\log _2}\frac{b}{c} + {\log _2}\frac{c}{a}\)
A. S = 0
B. S = 1
C. S = 2
D. \(S = {\log _2}(abc)\)
Câu 4 : Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)
A. \(f(\pi )=0\)
B. \(f(\pi ) = - \pi \)
C. \(f(\pi ) = 4\pi \)
D. \(f(\pi ) = 2\pi \)
Câu 5 : Tọa độ tậm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} + 2y + 26{\rm{z}} + 170 = 0\) là
A. (5;-1;-13)
B. (-5;1;13)
C. (10;-2;-26)
D. (-10;2;26)
Câu 6 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} - 1\) là
A. \({x^4} - x + C\)
B. \(\frac{{{x^4}}}{4} - x + C\)
C. \({x^4} - x\)
D. \(\frac{{{x^4}}}{4} - x\)
Câu 7 : Đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{4}\) có phương trình là
A. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{4}\)
B. \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\)
D. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{4}\)
Câu 8 : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A.
Số phức z = 5 - 3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3.
B.
Số phức z = 2i là số thuần ảo.
C.
Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = - 1+2i
D. Số 0 không phải là số phức.
Câu 9 : Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \({\log _{0,3}}(3x - 8) > {\log _{0,3}}({x^2} - 4)\) là
A. x = 1
B. x = 4
C. x = 5
D. x = 3
Câu 10 : Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)
A. 3 + i
B. - 3 + 2i
C. 3 - 2i
D. 2 - i
Câu 11 : Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
A. x = 0
B. x = 1
C. x = - 1
D. \(x = \pm 1\)
Câu 12 : Thể tích của khối nón có chiều cao \(a\sqrt 3 \), độ dài đường sinh 2a bằng
A. \(3\pi {a^3}\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(2\pi {a^3}\)
D. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
Câu 13 : Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết \(AB = a,AD = 2a,AC' = a\sqrt {14} \).
A. \(V = 2{a^3}\)
B. \(V = 6{a^3}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{3}\)
D. \(V = {a^3}\sqrt 5 \)
Câu 14 : Cho hàm \(f(x) = x\ln x\). Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là
A. x = 1
B. x = e
C. \(x = \frac{1}{e}\)
D. \(x = \frac{1}{{{e^2}}}\)
Câu 15 : Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
A. 120
B. 136
C. 82
D. 186
Câu 16 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang
A. m = 7
B. m = 6
C. m = 4
D. m = 5
Câu 17 : Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x}\), biết \(f'\left( 0 \right) = - 22\) và \(\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 5\). Tính S = a + b.
A. S = 10
B. S = 11
C. S = 6
D. S = 17
Câu 18 : Cho biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}}} = a\ln ({e^2} + e + 1) - 2b\) với a, b là các số nguyên. Tính K = a + b
A. K = 2
B. K = 6
C. K = 5
D. K = 9
Câu 19 : Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trình là
A. \(x + y + z - 3 = 0\)
B. \(y + z - 2 = 0\)
C. \(x + z - 2 = 0\)
D. \(x - 2y + z = 0\)
Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là
A. (0;-1;4)
B. (0;1;4)
C. (0;-1;-4)
D. (0;1;-4)
Câu 21 : Nghiệm của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}} + 3\) là
A. 1 < x < 3
B. 2 < x < 4
C. \({\log _2}3 < x < 5\)
D. \(x < {\log _2}3\)
Câu 22 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao \(R\sqrt 2 \). Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt 2 {R^2}\)
B. \(2\sqrt 2 {R^2}\)
C. \(4\sqrt 2 {R^2}\)
D. \(3\sqrt 2 {R^2}\)
Câu 23 :
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3x + 1} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.png)
A. - 1 < m < 0
B. - 1 < m < 3
C. 0 < m < 1
D. 0 < m < 3
Câu 24 : Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = - 4\)
A. m = - 4
B. m = - 3
C. \(m \ge 4\)
D. m = 4
Câu 25 : Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\). Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Câu 26 : Giá trị nhỏ nhất của hàm \(y = {e^{{x^2} - 2x}}\) trên đoạn [0;2] bằng
A. 1
B. e
C. \(\frac{1}{{{e^2}}}\)
D. \(\frac{1}{e}\)
Câu 27 : Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .\ln x}}{x}} dx = \frac{a}{b}\); trong đó a, b là 2 số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. \(a - b = - 19\)
B. \({a^2} + {b^2} = 1\)
C. \(\frac{a}{{116}} + \frac{b}{{135}} = 2\)
D. \(135a = 116b\)
Câu 28 : Giả sử đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}}}{{\ln 2}}\) cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.
A. \(S = \frac{1}{{\ln 2}}\)
B. \(S = \frac{1}{{{{\left( {\ln 2} \right)}^2}}}\)
C. \(S = \frac{1}{{{{\left( {\ln 2} \right)}^3}}}\)
D. \(S = \frac{1}{{{{\left( {\ln 2} \right)}^4}}}\)
Câu 29 : Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
A. m < 0
B. m > 4
C. \(m < 0 \cup m = 4\)
D. \(m < 0 \cup \ge 4\)
Câu 30 : Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.
A. \(\frac{2}{{21}}\)
B. \(\frac{5}{{21}}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. \(\frac{2}{9}\)
Câu 31 : Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng
A. \(\frac{{296}}{{435}}\)
B. \(\frac{{269}}{{435}}\)
C. \(\frac{{296}}{{457}}\)
D. \(\frac{{269}}{{457}}\)
Câu 32 :
Cho hàm số \(y = f(x),\;x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;3]. Giá trị của biểu thức \({2^m} + {\log _9}M\) bằng.PNG)
A. \(\frac{1}{8}\)
B. \(\frac{3}{8}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
Câu 33 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng a3. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}\)
Câu 34 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
A. \(\frac{{32\pi }}{3}\)
B. \(\frac{{4\sqrt 3 \pi }}{{27}}\)
C. \(\frac{{8\sqrt 2 \pi }}{3}\)
D. \(\frac{{8\pi }}{3}\)
Câu 35 :
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2\). Đường thẳng \(x = t{\rm{\;\;}}(0 < t < 2)\) chia (H) thành hai phần có diện tích \(S_1\) và \(S_2\) (như hình vẽ). Tìm t để \({S_1} = 3{S_2}\).png)
A. \(t = {\log _3}5\)
B. \(t = {\log _3}2\)
C. \(t = {\log _2}35\)
D. \(t = {\log _3}7\)
Câu 36 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?\(m + \cos x\sqrt {{{\cos }^2}x + 2} + 2\cos x + \left( {\cos x + m} \right)\sqrt {{{\left( {\cos x + m} \right)}^2} + 2} = 0\)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 37 :
Trong không gian Oxyz, cho \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 - t}\\
{y = 3}\\
{z = t}
\end{array}} \right.\). Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho \(d_1, d_2\) nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều \(d_1, d_2\).
A. \(\left( P \right):{\rm{ }}4x + 5y + 3z - 4 = 0\)
B. \(\left( P \right):{\rm{ }}x + 3y + z + 8 = 0\)
C. \(\left( P \right):{\rm{ }}4x + 5y - 3z + 4 = 0\)
D. \(\left( P \right):{\rm{ }}x + 3y + z - 8 = 0\)
Câu 38 : Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
A. \(m \ge 4\)
B. \(m \le - \frac{1}{4}\)
C. \(m \ge \frac{1}{4}\)
D. \(m \le 4\)
Câu 39 : Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2
Câu 40 : Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 12y - 3z - 5 = 0,\;\left( Q \right):3x - 4y + 9z + 7 = 0\) và đồng thời cắt cả hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{3}\), \({d_2}:\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\) có phương trình là
A. \(\frac{{x + 3}}{8} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)
B. \(\frac{{x - 3}}{8} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)
C. \(\frac{{x + 3}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{4}\)
D. \(\frac{{x + 3}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)
Câu 41 :
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?.png)
A. \(a < 0,b > 0{\rm{\;,}}c < 0,{\rm{\;}}d < 0\)
B. \(a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d > 0\)
C. \(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d < 0\)
D. \(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0,{\rm{ }}d > 0\)
Câu 43 : Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\) và \(\left| {z + 3i} \right| + 2\left| {z - 4 - i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b bằng
A. \(\frac{{3 + 6\sqrt {13} }}{{17}}\)
B. \(\frac{{3 + 2\sqrt {13} }}{{17}}\)
C. \(\frac{{5 + 10\sqrt {13} }}{{17}}\)
D. \(\frac{{5 - 10\sqrt {13} }}{{17}}\)
Câu 44 : Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + \sqrt 2 z - 7 = 0\). Giả sử \(M \in \left( P \right),\;N \in \left( S \right)\) sao cho MN song song với đường thẳng \(\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{\sqrt 2 }}\). Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. \(8 - \sqrt 2 \)
B. \(\frac{{2- \sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{4 + \sqrt 2 }}{2}\)
D. \(6 - \sqrt 2 \)
Câu 45 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
A. \(a\)
B. \(\frac{{7a}}{6}\)
C. \(\frac{{6a}}{7}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 46 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2{u_{n - 1}}\) và \({u_1} = {\log _2}5,{\mkern 1mu} {\rm{\;}}{u_2} = {\log _2}10\). Giá trị nhỏ nhất của n để \({u_n} > 1024 + {\log _2}\frac{5}{2}\) bằng
A. n = 11
B. n = 12
C. n = 13
D. n = 15
Câu 47 :
Cho ba hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = g\left( x \right),{\rm{ }}y = h\left( x \right)\). Đồ thị của ba hàm số \(y = f'(x),{\rm{\;}}y = g'(x),{\rm{\;}}y = h'(x)\) được cho như hình vẽ..png)
A. \(\left( {\frac{5}{8}; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {\frac{3}{8};1} \right)\)
C. \(\left( { - \frac{3}{8};1} \right)\)
D. \(\left( { - \frac{5}{8};0} \right)\)
Câu 48 :
Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 300, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng AB = 2AD và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng \(32\pi \)..png)
A. \(V = \frac{{874}}{3}\pi \)
B. \(V = \frac{{847}}{3}\pi \)
C. \(V = \frac{{784}}{3}\pi \)
D. \(V = 438\pi \)
Câu 49 : Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m +1 , thứ n + 1, thứ p + 1 là 3 số dương a, b, c. Tính \(T = {a^{b - c}}.{b^{c - a}}.{c^{a - b}}\)
A. T = 1
B. T = 2
C. T = 128
D. T = 81
Câu 50 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ. Hỏi phương trình \(\sqrt {\left| {f(x + 2)} \right| + 3} = \sqrt[3]{{{f^2}(x) - 2f(x) + 9}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [-2;2].png)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247