Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.

* Hướng dẫn giải

Hàm số  \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \(x_1, x_2\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 > 0\\
 - 2m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - m) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm \sqrt m 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Theo Vi-et: \({x_1}.{x_2} =  - m \Rightarrow m = 4\) (thỏa mãn)