Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2

* Hướng dẫn giải

Không gian mẫu \(\Omega \) là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi mà Hùng và Hương nhận được.

Hùng có \(C_3^2\) cách chọn môn tự chọn và có \(C_6^1.C_6^1\) mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn.

Hương có \(C_3^2\) cách chọn môn tự chọn và có \(C_6^1.C_6^1\) mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn.

Do đó \(n(\Omega ) = {(C_3^2.C_6^1.C_6^1)^2} = 11664\) 

Gọi A là biến cố để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. Các cặp gồm 2 môn thi tự chọn mà mỗi cặp có đúng một môn thi là 3 cặp, gồm:

Cặp thứ nhất (Vật lý, Hóa học) và (Vật lý, Sinh học)

Cặp thứ hai ( Hóa học,Vật lý) và (Hóa học, Sinh học)

Cặp thứ ba (Sinh học, Hóa học) và (Sinh học,Vật lý)

Số cách chọn cùng một môn thi của Hùng và Hương là : \(C_3^1.2 = 6\)

Số cách nhận cùng mã đề cho mỗi cặp chung một môn thi của Hùng và hương là: \(C_6^1.C_6^1.1.C_6^1 = 216\)

\(\begin{array}{l}
n(A) = 216.6 = 1296\\
 \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1296}}{{11664}} = \frac{1}{9}
\end{array}\)