Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2\).

* Hướng dẫn giải

\(\int\limits_0^2 {{3^x}dx = } \left. {{3^x}\ln 3} \right|_0^2 = 8\ln 3\)

Do \({S_1} = 3{S_2}\) nên:

\(\begin{array}{l}
{S_1} = \frac{3}{4}S = 6\ln 3\\
{S_1} = \int\limits_0^t {{3^x}dx}  = \left. {{3^x}\ln 3} \right|_0^t = \left( {{3^t} - 1} \right)\ln 3\\
 \Rightarrow 6\ln 3 = \left( {{3^t} - 1} \right)\ln 3\\
 \Rightarrow t = {\log _3}7
\end{array}\)