Trong không gian Oxyz, cho \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {{u_{{d_1}}}}\limits^ \to  (1; - 1;2)\\
\mathop {{u_{{d_2}}}( - 1;0;1)}\limits^ \to  
\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {{n_P}}\limits^ \to   = \left[ {\mathop {{u_{{d_1}}}}\limits^ \to  ,\mathop {{u_{{d_2}}}}\limits^ \to  } \right] = (1;3;1)\)

Phương trình mặt phẳng có dạng : \((P):x + 3y + z + d = 0\)

Gọi \(M(3;0;2) \in {d_1};N(2;3;0) \in {d_2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
d(M,(P)) = d(N,(P))\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 0 + 2 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {2 + 9 + 0 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow d = 8
\end{array}\)

Vậy \((P):x + 3y + z + 8 = 0\)