Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 12y - 3z - 5 = 0,\;\left( Q \right):3x - 4y + 9z + 7 = 0\) và đ�

* Hướng dẫn giải

Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận    

\(\mathop u\limits^ \to   = \left[ {\mathop {{n_P}}\limits^ \to  ,\mathop {{n_Q}}\limits^ \to  } \right] = ( - 8;3;4)\) làm VTCP.

Gọi d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N:

\(\begin{array}{l}
M( - 5 + 2m,3 - 4m, - 1 + 3m) \in {d_1},N(3 - 2n, - 1 + 3n,2 + 4n) \in {d_2}\\
 \Rightarrow \mathop {MN}\limits^ \to   = ( - 2n - 2m + 8,3n + 4m - 4,4n - 3m + 3)
\end{array}\)

Vì d cắt d1,d2 nên \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow u\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{ - 2n - 2m + 8}}{{ - 8}} = \frac{{3n + 4m - 4}}{3} = \frac{{4n - 3m + 3}}{4}\\
 \Rightarrow m = 1;n =  - 1 \Rightarrow M( - 3; - 1;2),N(5; - 4; - 2)
\end{array}\)

Đường thẳng d đi qua M(-3;-1;2) nhận \(\mathop u\limits^ \to  ( - 8;3;4)\) làm VTCP có phương trình là :  

                                                         \(d:\frac{{x + 3}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)