Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m +1 , thứ n + 1, thứ p + 1 là 3 số dương a, b, c.

* Hướng dẫn giải

Gọi CSC là \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_n}\) với công sai là d

Gọi CSN là \({v_1},{v_2},{v_3},...,{v_n}\) với công bội là q

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a = {u_{m + 1}} = {v_{m + 1}}\\
b = {u_{n + 1}} = {v_{n + 1}}\\
c = {u_{p + 1}} = {v_{p + 1}}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
a = {u_1} + md = {v_1}.{q^m}\\
b = {u_1} + nd = {v_1}.{q^n}\\
c = {u_1} + pd = {v_1}.{q^p}\\
 =  > b - c = (n - p)d\\
c - a = (p - m)d\\
a - b = (m - n)d\\
 =  > T = {({v_1}{q^m})^{(n - p)d}}.{({v_1}{q^n})^{(p - m)d}}.{({v_1}{q^p})^{(m - n)d}}\\
 = {({v_1})^{(n - p)d + (p - m)d + (m - n)d}}.{q^{m(n - p)d + n(p - m)d + p(m - n)d}}\\
 = {({v_1})^0}.{q^0} = 1
\end{array}\)