Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt {2x + 14}  + sqrt {5 - x} ).

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 14}  + \sqrt {5 - x} \) xác định và liên tục trên [-7;5].

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x + 14} }} - \frac{1}{{2\sqrt {5 - x} }} = 0\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {5 - x}  = \sqrt {2x + 14} 
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( { - 7;5} \right)\\
4\left( {5 - x} \right) = 2x + 14
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 \in \left( { - 7;5} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 7} \right) = 2\sqrt 3 \\
f\left( 5 \right) = 2\sqrt 6 \\
f\left( 1 \right) = 6
\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 7;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 7} \right) = 2\sqrt 3 \)