Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với ha

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left( {1;1;3} \right)\) 

Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\) 

Ta có: \(\left[ {{{\overrightarrow n }_{(Q)}},{{\overrightarrow n }_{(R)}}} \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\) 

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua A(2;1;-3) và nhận \(\left[ {{{\overrightarrow n }_{(Q)}},{{\overrightarrow n }_{(R)}}} \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) là:

\(\begin{array}{l}
4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0
\end{array}\)